РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ПОЕЗД. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДА

Характер движения поезда и изменения его скорости зависят от величины и направления равнодействующей сил. В свою очередь величина и направление равнодействующей могут меняться в зависимости от режима работы локомотива. Напомним, что принято различать режимы тяги, холостого хода или выбега и торможения.



Режим тяги соответствует движению локомотива с работающими тяговыми двигателями, обеспечивающими повышение скорости движения, сообщение поезду кинетической энергии и преодоление действия сил сопротивления. Равнодействующая сила в этом случае определяется разностью силы тяги и силы сопротивления: FK - W.

При холостом ходе, т. е. на выбеге, тяговые двигатели локомотива отключены, а движение поезда осуществляется под действием накопленной ранее кинетической энергии. Равнодействующая сила в данном случае определяется силой сопротивления движению со знаком минус: - W.

В режиме торможения, помимо силы сопротивления движению, действует тормозная сила. Равнодействующая в этом случае равна сумме сил сопротивления движению и тормозной, взятой со знаком минус: - (W + Вк).

Величина и направление равнодействующей силы определяют движение поезда. Если равнодействующая сила больше нуля и имеет то же направление, что и движение, она его ускоряет. При знаке минус равнодействующая сила меньше нуля, направлена против движения и замедляет его. Равнодействующая сила, равная нулю, соответствует равномерному движению поезда либо стоянке. Соответственно равнодействующую силу называют ускоряющей (F - W), либо замедляющей [- Ь>и-(W + B)].

Диаграмма ускоряющих и замедляющих сил. Для наглядного представления взаимозависимости сил, действующих на поезд, пользуются графическим изображением зависимости равнодействующей /к - w от скорости движения на прямом и горизонтальном пути. Это так называемая диаграмма ускоряющих и замедляющих сил. Она представляет собой три кривые, из которых первая fK- w относится к тяговому режиму, вторая wox - к движению на выбеге, третья 0,5ЬТ + + wox - к тормозному режиму. Пользуясь диаграммой, можно анализировать условия и характер движения поезда на различных элементах профиля пути. В качестве примера на рис. 9 дана диаграмма ускоряющих и замедляющих сил, построенная исходя из тяговой характеристики электровоза ВЛ80К массой 184 т (двигатель НБ-418К), сил основного сопротивления движению, тормозных сил для состава массой 3800 т, сформированного из четырехосных вагонов на подшипниках скольжения, со средней массой, приходящейся на ось, 17,5 т. Для построения диаграммы определяют значения ускоряющих и замедляющих сил по результатам расчета, приведенным в табл. 1 и 2.

Для определения удельных ускоряющих сил сначала находят силу тяги электровозов по жирным линиям тяговых характеристик (см. рис. 2-4). Для электровозов ВЛвО* в интервале скоростей от 0 до 57,5 км/ч силу тяги определяют из таблицы ограничения по сцеплению, а в интервале от 57,5 до 110 км/ч - из таблицы ограничения по ослаблению возбуждения. Значения скоростей из указанных таблиц тяговой характеристики записывают в определенные графы табл. 1 и 2, соответствующие им значения силы тяги - в графу FK.

Удельное основное сопротивление движению электровоза определяют по формуле

tv'0 = 1,9 + 0,01v + 0,0003v2 .

Полное основное сопротивление движению электровоза определяют как W'0 = Pw'Q.

Удельное основное сопротивление движению четырехосных вагонов на подшипниках скольжения при массе, приходящейся на ось, q0 = 17,5 т определяют по формуле

8 + 0,lv + 0,0025V

Находят полное основное сопротивление движению состава весом 3800 тс по выражению W"0 = Qw"0.

Общее сопротивление движению поезда определяют как W0 = = Ptv'0 + Qtv';.

Полное значение ускоряющей силы FK - W0 определяется как разность соответствующих значений, приведенных в табл. 1. Удельную ускоряющую силу определяют как

1К "о р + д

По значениям v и/к - и;0, взятым из табл. 1, строят кривую удельных ускоряющих сил.

Затем определяют удельные замедляющие силы при движении поезда на выбеге и в режиме торможения. Результаты расчета приведены в табл. 2.

Рассчитывают удельное основное сопротивление движению электровоза на выбеге для значений скорости через интервал 10 км/ч по формуле = 2,4 + 0,11 v + 0,00035v2.

Определяют полное основное сопротивление движению электровоза на выбеге, Н>х = Pwx.

Полное основное сопротивление движению поезда на выбеге W = = Pw'x + Qw'^.

Удельное основное сопротивление движению поезда на выбеге определяют как wQX = (Pwx + Qw'^)/(P + 5).

По значениям v и jvqx строят кривую удельных замедляющих сил при движении на выбеге - зависимость и>ох (v).

Затем рассчитывают удельные замедляющие силы для тормозного режима (служебного торможения). Для этого при значении скоростей через интервал 10 км/ч определяют расчетный коэффициент трения

Подсчитывают произведение 1000фкр. Расчетный тормозной коэффициент поезда б для стандартных чугунных тормозных колодок равен 0,33.

Удельную тормозную силу при экстренном торможении определяют как Ьт = 1000фкр б При остановках на станциях и раздельных пунктах расчетный тормозной коэффициент бр принимают равным половине его полного значения, поэтому в табл. 2 заполняют графу 0,5 Ъг

Итоговые значения удельных замедляющих сил определяют как 0,5ЬТ + и>ох ; по данным этой графы строят кривую режима служебного торможения.

Кривые, приведенные на рис. 9, определяют ускоряющие и замедляющие силы в процессе движения поезда по прямому и горизонтальному пути, так как при их построении учтено только основное сопротивление движению. Однако диаграммой можно пользоваться и при движении поезда по уклонам. Для этого достаточно сместить ось оодинат вправо или влево соответственно крутизне уклона, которая численно равна дополнительному удельному сопротивлению движения.

Таким образом, при движении, например, по подъему +4 %0 ускоряющая сила уменьшается, так как сопротивление движению увеличивается, причем это уменьшение составляет 4 кгс/т и не зависит от скорости. Поэтому каждое значение разности /к - w надо уменьшить на 4 кгс/т , что равносильно перемещению оси ординат на отрезок, равный 4 кгс/т влево.

При движении по спуску - 2 %0 каждое значение /к - tv0 следует увеличить на 2 кгс/т , так как к ускоряющей силе, создаваемой локомотивом, добавляется 2 кгс/т от действия уклона, что равносильно перемещению осевой линии на отрезок 2 кгс/т вправо.

Таким образом, на диаграмме ускоряющих и замедляющих сил для каждого уклона (спуска или подъема) имеется своя ось ординат. Точки пересечения этих осей с кривыми ускоряющих или замедляющих сил определяют равновесную скорость на том или ином уклоне, когда силы, ускоряющие поезд, равны силам, замедляющим его.

Как видно из рис. 9, при трогании с места на прямом и горизонтальном пути, когда скорость близка к нулю, ускоряющее усилие равно 15,4 кгс/т . Под действием его поезд приобретает ускорение, скорость постепенно возрастает. По мере увеличения скорости ускоряющая сила уменьшается вследствие как уменьшения силы тяги, так и увеличения сопротивления движению. Так, при скорости 60 км/ч ускоряющая сила составляет 8,8 кгс/т , при скорости 80 км/ч она равна 2,9 кгс/т , при скорости, близкой к 100 км/ч, ускоряющая сила становится равна нулю, т.е. сила тяги равна силе основного сопротивления. С этой скоростью поезд будет двигаться по прямому и горизонтальному пути до тех пор, пока не изменится профиль и план линии. Отсюда вытекает важная особенность: на каждом элементе профиля пути скорость движения поезда стремится к равновесной, соответствующей данному элементу. Если скорость поезда меньше равновесной, она будет возрастать до нее, если же больше, то - уменьшаться до значения, при котором силы тяги и сопротивления движению станут равными, т.е. разность между ними будет равна нулю.

Рассмотренная диаграмма ускоряющих и замедляющих сил (см. рис. 9) действительна для определенных условий, т. е. для данной массы поезда, серии электровоза, типа подвижного состава и др. С изменением какого-либо из этих параметров изменяется и диаграмма ускоряющих и замедляющих сил.

В качестве примера на рис. 10 представлены диаграммы удельных ускоряющих сил и удельных сил сопротивления движению поезда с электровозом ВЛ10У и тепловозами 2ТЭ10В, 2ТЭ10М и 2ТЭ116.

После того как выявлены характер и значение сил, действующих на поезд, определена их равнодействующая, построена диаграмма ускоряющих и замедляющих сил, появляется возможность связать равнодействующую силу, приложенную к поезду, с его ускорением. Математическое выражение, связывающее ускорение поезда с приложенной к нему равнодействующей силой, называют уравнением движения поезда. Это уравнение используется при решении всех основных задач, встречающихся в практике тяги поездов.

Из уравнения движения поезда следует, что ускорение поезда а пропорционально удельной ускоряющей или замедляющей силе:

2 Зак 531а = ± wK - bT). Коэффициент £ численно равен ускорению поезда (км/ч2) при действии удельной ускоряющей силы в 1 кгс/т с учетом инерции вращающихся частей. Необходимость учета -сил инердои вращающихся частей подвижного состава определяется тем, что при изменении ускорения поезда под действием ускоряющих или замедляющих сил меняется не только характер поступательного движения поезда, но и вращательного колесных пар, деталей тягового привода локомртивов, якорей тяговых двигателей, которые также обладают инерцией. Кинетическая энергия движущегося поезда является суммой кинетической энергии поступательно движущейся массы поезда и кинетической энергии вращающихся масс. Инерция вращающихся масс, как и инерция поступательно движущейся массы поезда, противодействует ускоряющим и замедляющим силам.

Значения коэффициента £ различны в зависимости от типа подвижного состава и колеблются от 107 до 123 км/ч2. Для всех эксплуатационных расчетов значение коэффициента % принимают равным 120 км/ч в 1 ч, 2 км/ч в 1 мин, 1/30 км/ч в 1 с. Это означает, что при действии на поезд удельной равнодействующей силы, равной 1 кгс/т , ускорение или замедление поезда в зависимости от направления силы составляет 2 км/ч в 1 мин. Если сила 1 кгс/т будет действовать на поезд в направлении его движения, то скорость через 1 мин повысится  на 2 км/ч, а через 5 мин - на 10 км/ч. При скорости в начальный момент, например 30 км/ч, она возрастет соответственно до 32 и 40 км/ч.

С помощью уравнения движения поезда решают все основные задачи тяги поездов, включая расчет их массы, скорости движения, времени хода по перегонам, условия и результаты торможения и др.

На первый взгляд, зависимость ускорения от удельных ускоряющих или замедляющих сил достаточна проста и решение уравнения движения поезда не представляет большого труда. На самом деле решение уравнения движения вызывает большие трудности из-за сложной зависимости удельных ускоряющих и замедляющих сил от скорости движения. Эта зависимость не поддается достаточно простому аналитическому выражению, и поэтому для решения уравнения движения поезда приходится прибегать к различным приближенным расчетам, дающим приемлемые для практики результаты.

Соотношения действующих на поезд сил различны и в зависимости от этого изменяется характер движения.

В режиме тяги удельная тормозная сила Ь, равна нулю и поезд движется с ускорением, пропорциональным равнодействующей силе, представляющей собой в зависимости от направления уклона (подъем или спуск) сумму или разность удельной силы тяги и сопротивления движению. Если равнодействующая сила практически не меняется, то движение происходит равноускоренно или равнозамедленно в зависимости от направления силы, т.е. с постоянным ускорением. В том случае, когда удельные силы тяги и сопротивления движению равны, движение поезда происходит с равномерной скоростью. Каждому значению приведенного уклона соответствует определенное значение равномерной (равновесной) скорости.

При движении на выбеге удельные силы тяги /к и торможения Ьт равны нулю. В этом случае равнодействующая равна удельной силе сопротивления движению tvK и поезд движется ускоренно или замедленно в зависимости от направления уклона (подъем или спуск).

При тормозном режиме удельная сила тяги равна нулю. В этом случае ускорение поезда пропорционально равнодействующей силе, равной сумме или разности удельных сил тормозной Ьт и сопротивления движению wK, которая меняет свое направление в зависимости от того, движется поезд по спуску или подъему.

Уравнение движения поезда имеет один и тот же вид, и способы его решения являются общими для различных видов тяги. В тяговых расчетах применяют различные методы решения: аналитический, графический, численный и машинный. Все эти методы являются приближенными и основаны на принципе замены действительных и меняющихся значений удельных ускоряющих и замедляющих сил их средними значениями в пределах небольших интервалов скорости движения. Чем меньше интервал скорости, тем средние значения удельных ускоряющих и замедляющих сил меньше отличаются от действительных значений и тем точнее решение. Однако уменьшение интервалов скорости значительно увеличивает объем расчетов.